【期望值怎么算】在日常生活中，我们常常会遇到需要做决策的情况，比如投资、赌博、考试选择题等。这时候，“期望值”就是一个非常重要的概念。它可以帮助我们评估一个事件的平均结果，从而做出更理性的判断。
一、什么是期望值？
期望值（Expected Value，简称EV）是概率论中的一个重要概念，表示在大量重复试验中，每次试验可能结果的平均值。简单来说，就是对未来结果的“平均预期”。
二、期望值的计算公式
期望值的计算公式如下：
$$
E(X) = \sum (X_i \times P_i)
$$
其中：
- $ X_i $ 是第i个可能的结果；
- $ P_i $ 是第i个结果发生的概率；
- $ \sum $ 表示对所有可能的结果求和。
三、期望值的应用场景
| 应用场景 | 简要说明 |
| 投资决策 | 通过计算不同投资方案的期望收益，选择最优方案 |
| 赌博游戏 | 判断游戏是否公平或是否存在盈利机会 |
| 风险管理 | 评估不同风险事件的潜在损失或收益 |
| 决策分析 | 在多个选项中选择期望收益最高的方案 |
四、期望值的计算举例
假设你参与一个掷骰子的游戏，规则如下：
- 掷出1点：输掉10元
- 掷出2点：输掉5元
- 掷出3点：不输不赢
- 掷出4点：赢5元
- 掷出5点：赢10元
- 掷出6点：赢20元
每个点数出现的概率都是 $ \frac{1}{6} $
| 结果 | 收益（元） | 概率 | 计算项（收益×概率） |
| 1 | -10 | 1/6 | -10 × 1/6 = -1.67 |
| 2 | -5 | 1/6 | -5 × 1/6 = -0.83 |
| 3 | 0 | 1/6 | 0 × 1/6 = 0 |
| 4 | 5 | 1/6 | 5 × 1/6 = 0.83 |
| 5 | 10 | 1/6 | 10 × 1/6 = 1.67 |
| 6 | 20 | 1/6 | 20 × 1/6 = 3.33 |
期望值 = -1.67 - 0.83 + 0 + 0.83 + 1.67 + 3.33 = 3.33 元
这说明，长期来看，这个游戏平均每局能赢3.33元。
五、总结
期望值是一个帮助我们理解未来不确定事件平均结果的工具。通过计算不同结果的概率与收益乘积之和，我们可以更科学地进行决策。无论是投资、游戏还是日常生活中的选择，掌握期望值的计算方法都非常实用。
表格总结：
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 期望值是概率加权的平均结果 |
| 公式 | $ E(X) = \sum (X_i \times P_i) $ |
| 应用 | 投资、游戏、风险管理、决策分析 |
| 计算步骤 | 确定所有可能结果 → 确定对应概率 → 相乘后求和 |
| 示例 | 掷骰子游戏，期望值为3.33元 |
通过理解并应用期望值，我们可以在面对不确定性时做出更加理性、合理的判断。