问平均相对误差的计算公式

【平均相对误差的计算公式】在数据分析和统计学中，评估模型或测量结果的准确性是十分重要的。其中，“平均相对误差”（Mean Relative Error, MRE）是一种常用的衡量指标，用于反映预测值与实际值之间的差异程度。它能够帮助我们更直观地理解误差的大小相对于实际值的比例。

一、什么是平均相对误差？

平均相对误差是指所有样本点的相对误差的平均值。相对误差是单个预测值与实际值之间的差值与实际值的比值，通常以百分比形式表示。MRE 的计算方式可以避免因数据量级不同而带来的误差比较偏差，因此在不同量纲或数量级的数据分析中具有重要意义。

二、平均相对误差的计算公式

平均相对误差的计算公式如下：

$$

\text{MRE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right

$$

其中：

- $ y_i $ 表示第 $ i $ 个样本的实际值；

- $ \hat{y}_i $ 表示第 $ i $ 个样本的预测值；

- $ n $ 表示样本总数；

- $ \cdot $ 表示绝对值。

注意：当 $ y_i = 0 $ 时，该公式无法使用，因为会出现除以零的情况。此时需要根据具体情况处理，例如忽略该项或采用其他替代方法。

三、平均相对误差的意义

- 标准化误差：由于计算过程中将误差与实际值进行比较，MRE 是一个无量纲的指标，便于不同数据集之间的对比。

- 强调比例关系：相比平均绝对误差（MAE），MRE 更关注误差相对于真实值的比例，更适合对精度要求较高的场景。

- 适用于不同量级的数据：对于数值范围差异较大的数据集，MRE 能提供更具参考价值的误差评估。

四、举例说明

假设我们有以下实际值与预测值的对应关系：

计算平均相对误差：

$$

\text{MRE} = \frac{0.05 + 0.05 + 0.04 + 0.0667}{4} = \frac{0.1967}{4} = 0.0492

$$

即平均相对误差为 4.92%。

五、总结

通过合理选择误差评估指标，我们可以更准确地判断模型或测量的可靠性，从而为后续优化提供依据。