【高中数学常用公式大全】在高中阶段，数学是各学科中逻辑性最强、知识点最密集的一门课程。掌握常见的数学公式，不仅有助于提高解题效率，还能帮助学生更好地理解数学概念与规律。以下是对高中数学常用公式的总结，以文字说明加表格的形式呈现，便于查阅和记忆。
一、代数部分
1. 平方差与立方公式
- 平方差公式：$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $
- 立方差公式：$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $
- 立方和公式：$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $
2. 因式分解常用公式
- $ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $
- $ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $
- $ a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3 $
- $ a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3 $
3. 二次方程求根公式
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其根为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中判别式 $ D = b^2 - 4ac $，决定根的性质。
二、三角函数部分
| 公式 | 表达式 |
| 正弦函数 | $ \sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $ |
| 余弦函数 | $ \cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $ |
| 正切函数 | $ \tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $ |
| 基本关系 | $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $ |
| 正切恒等式 | $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ |
| 诱导公式（如 $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $） | 用于角度转换 |
三、数列与级数
1. 等差数列
- 通项公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $
- 求和公式：$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $
2. 等比数列
- 通项公式：$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $
- 求和公式：若 $ r \neq 1 $，则 $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $
3. 等差数列与等比数列的前 n 项和公式 是解决数列问题的重要工具。
四、几何部分
1. 平面几何公式
- 面积公式：
- 三角形：$ S = \frac{1}{2} \cdot \text{底} \cdot \text{高} $
- 矩形：$ S = \text{长} \times \text{宽} $
- 圆：$ S = \pi r^2 $
- 周长公式：
- 圆：$ C = 2\pi r $
- 正方形：$ C = 4a $
2. 立体几何公式
- 长方体体积：$ V = lwh $
- 圆柱体积：$ V = \pi r^2 h $
- 球体积：$ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $
五、解析几何部分
1. 直线方程
- 斜截式：$ y = kx + b $
- 点斜式：$ y - y_0 = k(x - x_0) $
- 两点式：$ \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $
2. 圆的标准方程
$$
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
$$
其中 $ (a, b) $ 为圆心，$ r $ 为半径。
六、导数与积分（选修内容）
1. 常见导数公式
- $ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} $
- $ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x $
- $ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x $
- $ \frac{d}{dx} e^x = e^x $
2. 常见积分公式
- $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $）
- $ \int \sin x dx = -\cos x + C $
- $ \int \cos x dx = \sin x + C $
七、概率与统计
1. 排列组合公式
- 排列：$ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} $
- 组合：$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $
2. 期望与方差
- 期望：$ E(X) = \sum x_i P(x_i) $
- 方差：$ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 $
总结
高中数学涵盖的内容广泛，但核心公式相对固定。掌握这些公式并灵活运用，是提升数学成绩的关键。建议结合例题进行练习，加深理解。通过反复使用和归纳，可以有效降低对公式的依赖，提高解题能力。
附：常用公式速查表
| 类别 | 公式 |
| 平方差 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ |
| 二次方程 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ |
| 三角函数 | $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $ |
| 等差数列 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 圆面积 | $ S = \pi r^2 $ |
| 直线斜截式 | $ y = kx + b $ |
| 排列 | $ A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!} $ |
| 积分 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $ |
希望这份“高中数学常用公式大全”能帮助你在学习中更加得心应手！