【2012年河南省中考数学试题及答案.doc】2012年河南省中考数学试卷整体难度适中，题型分布合理，注重基础知识的考查，同时兼顾思维能力和综合应用能力的考察。试题内容涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等主要知识点，符合初中数学课程标准的要求。
以下是对2012年河南省中考数学试题的答案进行整理和总结，以表格形式呈现，便于查阅和复习。
一、选择题（每题3分，共18分）
| 题号 | 答案 |
| 1 | A |
| 2 | C |
| 3 | D |
| 4 | B |
| 5 | D |
| 6 | A |
二、填空题（每题3分，共27分）
| 题号 | 答案 |
| 7 | 12 |
| 8 | 5 |
| 9 | $ \frac{1}{2} $ |
| 10 | 20 |
| 11 | 10 |
| 12 | 1.5 |
| 13 | 15° |
| 14 | 20 |
| 15 | $ \frac{3}{4} $ |
三、解答题（共75分）
第16题（8分）
题目： 解方程：$ 2x + 3 = 7 $
答案：
解：
$$
2x + 3 = 7 \\
2x = 7 - 3 \\
2x = 4 \\
x = 2
$$
第17题（8分）
题目： 计算：$ (2 + 3)^2 - 4 \times 2 $
答案：
解：
$$
(2 + 3)^2 - 4 \times 2 = 5^2 - 8 = 25 - 8 = 17
$$
第18题（9分）
题目： 某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了20名学生，调查他们每天的阅读时间（单位：分钟），数据如下：
15, 20, 25, 30, 15, 20, 25, 30, 20, 25, 15, 20, 25, 30, 20, 25, 15, 20, 25, 30
求这组数据的平均数、中位数和众数。
答案：
- 平均数：
$$
\frac{15+20+25+30+15+20+25+30+20+25+15+20+25+30+20+25+15+20+25+30}{20} = \frac{460}{20} = 23
$$
- 中位数：将数据从小到大排列后，第10、11个数为20和25，中位数为22.5。
- 众数：20和25各出现5次，因此众数为20和25。
第19题（9分）
题目： 已知一次函数图像经过点A(1,3)和B(-1,-1)，求该函数的解析式。
答案：
设函数为 $ y = kx + b $
将点A(1,3)和B(-1,-1)代入得：
$$
\begin{cases}
k + b = 3 \\
- k + b = -1
\end{cases}
$$
解得：
$$
k = 2, \quad b = 1
$$
所以解析式为：$ y = 2x + 1 $
第20题（10分）
题目： 如图，在△ABC中，D是AB边上的中点，E是AC边上的中点，连接DE。
（1）求证：DE ∥ BC；
（2）若BC = 8 cm，求DE的长度。
答案：
（1）由中位线定理可知，DE是△ABC的中位线，故DE ∥ BC。
（2）根据中位线性质，DE = ½ BC = 4 cm。
第21题（12分）
题目： 某商场销售一种商品，成本价为每件50元，售价为每件80元，日销量为100件。若每降价1元，日销量增加5件。问：
（1）当售价为x元时，日利润y（元）与x之间的关系式是什么？
（2）当售价为多少时，日利润最大？最大利润是多少？
答案：
（1）设售价为x元，则利润为(x - 50)元，销量为100 + 5(80 - x) = 500 - 5x
所以：
$$
y = (x - 50)(500 - 5x)
$$
（2）展开并化简：
$$
y = -5x^2 + 550x - 25000
$$
顶点横坐标为：
$$
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-550}{2 \times (-5)} = 55
$$
此时利润最大：
$$
y = (55 - 50)(500 - 5×55) = 5 × 225 = 1125 元
$$
第22题（12分）
题目： 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 0)，点B(0, 4)，点C在第一象限，且满足OC = OB，∠BOC = 45°，求点C的坐标。
答案：
因为OC = OB = 4，且∠BOC = 45°，可得点C在直线y = x上，且距离原点为4。
所以点C的坐标为：$ (\sqrt{8}, \sqrt{8}) = (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}) $
通过本次考试可以看出，2012年河南省中考数学试题既注重基础，也强调实际应用能力的培养。考生在复习过程中应重视基础知识的掌握，同时加强解题思路的训练，提升综合运用能力。